Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/75

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β5/75 από «ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ-Π4». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα έχω ότι 2 2 ΒΓ2 = ΑΒ2 + ΑΓ2 ⇔ ΒΓ2 = α + β ⇔ ΒΓ2 = α + β ⇔ ΒΓ = α + β . ii. Από την τριγωνική ανισότητα στο τρίγωνο ΑΒΓ, έχω ότι (i) ΒΓ < ΑΒ + ΑΓ ⇔ α + β < α + β . iii. Αφού είναι α , β ≥ 0 , είναι και α + β ≥ 0 , α + β ≥ 0 (δηλαδή τα μέλη της ανισότητας είναι μη αρνητικά), οπότε ισοδύναμα θα δείξω ότι ισχύει ( ) 2 2 2 2 α+β ≤ α + β ⇔ α+β ≤ α + β ⇔ α+β ≤ α + β +2 α β ⇔ ⇔ α + β ≤ α + β + 2 αβ ⇔ 2 αβ ≥ 0 , το οποίο ισχύει, αφού είναι α , β ≥ 0 ⇒ αβ ≥ 0 ⇒ αβ ≥ 0 . Η ισότητα ισχύει, όταν: ( ) ⇔ 2 αβ = 0 ⇔ αβ = 0 ⇔ 2 2 α+β = α + β ⇔ α+β = α + β ⇔α=0 ή β=0. - 96 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου