Λυμένο παράδειγμα 42

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 42 από «Κανόνες του de l’ Hospital – Κατηγορία 14». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎛ 1 ⎞⎟ Για το ℓ = ℓ im ⎜⎜⎜xe x ⎟⎟ διακρίνω τις εξής περιπτώσεις: x→ 0 ⎜ ⎝ ⎟⎟⎠ 1 + 1 α) όταν x → 0 , τότε ℓ im+ = +∞ , οπότε ℓ im+ e = +∞ , άρα ℓ = 0 ⋅ (+∞) , συνεπώς x x→ 0 x x→ 0 ⎛ 1 ⎞⎟′ 1 ⎛ ⎞′ 1 ⎜⎜e x ⎟ x ⎜ ⎟ 1 ⎜⎜ ⎟⎟⎟ e ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ + e x ⎝ ⎠ ⎝ x ⎟⎠ 1 ℓ = ℓ im+ = ℓ im+ = ℓ im+ = ℓ im+ e = +∞ . x x→ 0 1 x→ 0 ⎛ 1 ⎞⎟′ x→ 0 ⎛ ⎞′ x→ 0 ⎜⎜ ⎟ ⎜ 1⎟ x ⎜⎝ x ⎟⎟⎠ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x ⎟⎠ 1 − 1 β) όταν x → 0 , τότε ℓ im = −∞ , οπότε ℓ im e = 0 , άρα ℓ− = 0 ⋅ 0 = 0 . x x→ 0− x x→ 0− Αφού είναι ℓ+ ≠ ℓ− , το ℓ δεν υπάρχει. Δεύτερος τρόπος (προτεινόμενος) 1 1 Στο ℓ θέτω = y . Τότε είναι x = και διακρίνω τις εξής περιπτώσεις: x y 1 α) όταν x → 0+ , τότε y → +∞ , διότι ℓ im = +∞ , και θα είναι x→ 0+ x +∞ ⎛1 ⎞ e y +∞ (e y )′ ey ℓ+ = ℓ im ⎜⎜⎜ ⋅ e y ⎟⎟⎟ = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ℓ im e y = +∞ . y→ +∞ y ⎝ ⎟ ⎠ y→ +∞ y y→ +∞ (y )′ y→ +∞ 1 y→ +∞ - 204 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 3η ΕΝΟΤΗΤΑ. Κανόνες του de l’ Hospital 1 β) όταν x…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα