Λύση σχολικού βιβλίου – Β9/96

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β9/96 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Έστω ότι το μηχάνημα Α χρειάζεται x > 0 ώρες για να τελειώσει το έργο. Τότε, το μηχάνημα Β χρειάζεται x + 12 ώρες. 1 Αφού το Α τελειώνει το έργο σε x ώρες, σε μία ώρα θα έχει ολοκληρώσει το του x έργου. Επίσης, αφού το Β τελειώνει το έργο σε x + 12 ώρες, σε μία ώρα θα έχει ολοκληρώσει 1 το του έργου. x + 12 Αφού και τα δύο μαζί τελειώνουν το έργο σε 8 ώρες, σε μία ώρα θα έχουν ολοκληρώ- 1 σει το του έργου, δηλαδή θα ισχύει 8 1 1 1 + = , x x + 12 8 από όπου έχω 8 (x + 12) + 8x = x (x + 12) ⇔ 8x + 96 + 8x = x 2 + 12x ⇔ x 2 − 4x − 96 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−4)2 − 4 ⋅1 ⋅ (−96) = 16 + 384 = 400 , οπότε η εξίσωση δύο άνισες ρίζες, τις −(−4) ± 400 4 ± 20 x1, 2 = = ⇔ 2 ⋅1 2 4 + 20 24 4 − 20 −16 ⇔ x1 = = = 12 , x 2 = = = −8 . 2 2 2 2 Η τιμή x 2 = −8 απορρίπτεται, οπότε είναι x = 12 , δηλαδή το μηχάνημα Α χρειάζεται 12 και το μηχάνημα Β 24 ώρες, για να ολοκληρώσει μόνο του το καθένα το έργο. - 76 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου