Λύση σχολικού βιβλίου – Β10/96

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β10/96 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Αφού ο αριθμός 1 είναι μία ρίζα της εξίσωσης, ισχύει 14 − 10 ⋅12 + α = 0 ⇔ 1 − 10 + α = 0 ⇔ α = 9 . Για α = 9 , έχω την εξίσωση x 4 − 10x 2 + 9 = 0 . Θέτω x 2 = y , y ≥ 0 , και προκύπτει η εξίσωση y2 − 10y + 9 = 0 . Η διακρίνουσά της είναι Δ = (−10)2 − 4 ⋅1 ⋅ 9 = 100 − 36 = 64 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−10) ± 64 10 ± 8 y1, 2 = = ⇔ 2 ⋅1 2 10 + 8 18 10 − 8 2 ⇔ y1 = = = 9 , y2 = = =1. 2 2 2 2 α) Για y = 9 , είναι x 2 = 9 ⇔ x = ± 9 ⇔ x = 3 ή x = −3 . β) Για y = 1 , είναι x 2 = 1 ⇔ x = ± 1 ⇔ x = 1 ή x = −1 . - 77 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου