Λύση σχολικού βιβλίου – Β6/95

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β6/95 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Αρκεί να δείξω ότι ισχύει Δ ≥ 0 , όπου Δ είναι η διακρίνουσα της εξίσωσης. Είναι Δ = (2λ) − 4 ⋅1 ⋅ (−8) = 4λ2 + 32 > 0 , για κάθε λ ∈ ! . 2 ii. Ας είναι x1 , x2 οι δύο ρίζες της εξίσωσης. Επειδή είναι Δ > 0 , οι ρίζες αυτές θα είναι άνισες μεταξύ τους. Έτσι, ας είναι x1 < x 2 . Αφού η μία ρίζα ισούται με το τετράγωνο της άλλης και είναι x1 < x 2 , θα ισχύει x12 = x 2 (1) - 73 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις Από την εξίσωση προκύπτει ότι το γινόμενο των ριζών της είναι ίσο με −8 x 1x 2 = = −8 . 1 Αντικαθιστώνας εδώ την (1), προκύπτει x1 ⋅ x12 = −8 ⇔ x13 = −8 ⇔ x1 = − 3 8 ⇔ x1 = −2 . Τότε, από την (1) έχω ότι x 2 = (−2)2 ⇔ x 2 = 4 . Επίσης, από την εξίσωση προκύπτει ότι το άθροισμα των ριζών της είναι ίσο με 2λ x1 + x 2 = − = −2λ . 1 Αντικαθιστώντας εδώ τις τιμές x1 = −2 , x 2 = 4 που βρήκα, έχω ότι −2 + 4 = −2λ ⇔ −2λ = 2 ⇔ λ = −1 .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου