Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/94

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/94 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας είναι x cm το μήκος και y cm το πλάτος του ορθογωνίου, με x > 0 , y > 0 . • Αφού η περίμετρός του είναι 68 cm, ισχύει 2x + 2y = 68 ⇔ x + y = 34 ⇔ y = 34 − x (1) • Αφού η διαγώνιός του είναι 26 cm, από το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ προκύπτει (1) ΑΓ2 = ΑΒ2 + ΒΓ2 ⇔ 262 = x 2 + y2 ⇔ 676 = x 2 + (34 − x) ⇔ 2 ⇔ 676 = x 2 + 1156 − 68x + x 2 ⇔ 2x 2 − 68x + 480 = 0 ⇔ x 2 − 34x + 240 = 0 . Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι Δ = (−34)2 − 4 ⋅1 ⋅ 240 = 1156 − 960 = 196 , οπότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −(−34) ± 196 34 ± 14 x1, 2 = = ⇔ 2 ⋅1 2 34 + 14 48 34 − 14 20 ⇔ x1 = = = 24 , x 2 = = = 10 . 2 2 2 2 - 64 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις α) Για x = 24 , από την (1) προκύπτει y = 34 − 24 = 10 . β) Για x = 10 , από την (1) προκύπτει y = 34 − 10 = 24 . Τελικά, οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι 10 cm και 24 cm.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου