Λύση σχολικού βιβλίου – Α9/94

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α9/94 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π3». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η εξίσωση γράφεται x 2 + α 2 = β2 − 2αx ⇔ x 2 + 2αx + α 2 − β2 = 0 . Η διακρίνουσά της είναι ( ) Δ = (2α) − 4 ⋅1 ⋅ α 2 − β2 = 4α 2 − 4α 2 + 4β2 ⇔ Δ = 4β2 ≥ 0 . 2 Διακρίνω τις εξής περιπτώσεις: α) αν είναι Δ > 0 ⇔ 4β2 > 0 ⇔ β2 > 0 ⇔ β ≠ 0 , τότε η εξίσωση έχει δύο άνισες ρίζες, τις −2α ± 4β2 −2α ± 2β 2 (−α ± β) x1, 2 = = = ⇔ x1 = −α + β , x 2 = −α − β . 2 ⋅1 2 2 β) αν είναι Δ = 0 ⇔ 4β2 = 0 ⇔ β2 = 0 ⇔ β = 0 , τότε η εξίσωση είναι η x 2 + 2αx + α 2 = 0 , από όπου προκύπτει (x + α) = 0 ⇔ x + α = 0 ⇔ x = −α (διπλή ρίζα). 2 - 63 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις Δεύτερος τρόπος Από την εξίσωση προκύπτει ( ) x 2 + α 2 = β2 − 2αx ⇔ x 2 + 2αx + α 2 − β2 = 0 ⇔ (x + α) − β2 = 0 ⇔ 2 ⇔ (x + α + β)(x + α − β) = 0 ⇔ x + α + β = 0 ή x + α − β = 0 ⇔ ⇔ x = −α − β ή x = −α + β . Σχόλιο Γίνεται να λυθεί μια άσκηση με έναν δεύτερο τρόπο και να βγάλω διαφορετικές απα- ντήσεις; Όχι, δεν γίνεται. Και αν οι λύσεις που προέκυψ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου