Λύση σχολικού βιβλίου – Β1/85

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Β1/85 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: i. Από την εξίσωση προκύπτει (x + α) − (x − β) = 2α (α + β) ⇔ x + 2αx + α − (x − 2βx + β ) = 2α + 2αβ ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 ⇔ x 2 + 2αx + α 2 − x 2 + 2βx − β2 = 2α 2 + 2αβ ⇔ (2α + 2β) x = α 2 + 2αβ + β2 ⇔ ⇔ 2 (α + β) x = (α + β) 2 (1) Διακρίνω τις εξής περιπτώσεις: α) αν είναι α + β = 0 ⇔ α = −β , τότε από την (1) προκύπτει 0 ⋅ x = 0 , οπότε η εξίσωση είναι ταυτότητα, δηλαδή έχει άπειρες λύσεις. β) αν είναι α + β ≠ 0 ⇔ α ≠ −β , τότε από την (1) προκύπτει (α + β) ⇔ x = α + β , 2 x= 2 (α + β) 2 δηλαδή η εξίσωση έχει μοναδική λύση. Σε κάθε περίπτωση επομένως, η εξίσωση έχει λύση. ii. Κατ’ αρχάς, πρέπει να είναι α ≠ 0 και β ≠ 0 . Τότε, από την εξίσωση προκύπτει x −α x−β = ⇔ α (x − α) = β (x − β) ⇔ αx − α 2 = βx − β2 ⇔ αx − βx = α 2 − β2 ⇔ β α ⇔ (α − β) x = α − β 2 2 (1) Διακρίνω τις εξής περιπτώσεις: α) αν είναι α−β = 0 ⇔ α = β , τότε από την (1) προκύπτει - 34 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις 0 ⋅ x = β2 − β2…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου