Λυμένο παράδειγμα 10

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 10 από «ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την εξίσωση x − 5 = 2x , επειδή υπάρχει x και εκτός της απόλυτης τιμής, μεταφέ- ρω το ­5 στο δεξί μέλος και έχω x = 2x + 5 (1) Επειδή είναι x ≥ 0 , για κάθε x ∈ ! , πρέπει να είναι και 5 2x + 5 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ −5 ⇔ x ≥ − . 2 Από την (1) έχω τότε 5 x = 2x + 5 ή x = −2x − 5 ⇔ x = −5 ή 3x = −5 ⇔ x = −5 ή x = − 3 Η τιμή ­5 απορρίπτεται, λόγω του περιορισμού, ενώ πρέπει να ελέγξω αν η δεύτερη τιμή είναι δεκτή. - 16 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 3 • Εξισώσεις 5 5 Έστω ότι είναι − ≥− . Τότε είναι και 3 2 5 5 ≤ ⇔ 10 ≤ 15 , που ισχύει. 3 2 5 Άρα, λύση της εξίσωσης είναι η x = − . 3

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα