Λυμένο παράδειγμα 48

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 48 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε την ανίσωση ℓn2x < 2ℓnx . 1ο βήμα Πρέπει να είναι x>0 (1) 2ο βήμα Θέτω ℓnx = y και έχω την ανίσωση y2 < 2y , από όπου προκύπτει y2 − 2y < 0 ⇔ 0 < y < 2 , οπότε 0 < ℓnx < 2 ⇔ ℓn1 < ℓnx < ℓne2 ⇔ 1 < x < e2 ⇔ x ∈ 1, e2 ( ) (2) 3ο βήμα Συναληθεύοντας τις (1) και (2), τελικά προκύπτει x ∈ 1, e2 . ( ) - 180 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 5 • Εκ θ ετι κ ή κ α ι λογα ρ ι θ μ ι κ ή συνά ρτηση Παράγραφος 3 • Λογαριθµική συνάρτηση • ΘΕΩΡΙΑ Λογαριθµικά συστήµατα Έτσι ονομάζεται ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους (αυτά είναι τα συνη- θέστερα), όταν σε μία, τουλάχιστον, από τις εξισώσεις ένας από τους αγνώστους εμ- φανίζεται εντός λογάριθμου (συνήθως, όμως, συμβαίνει και με τους δύο). Τα συστήματα αυτά δεν έχουν κάποια σταθερή μέθοδο αντιμετώπισης. Άλλοτε αντι- μετωπίζονται με συνδυασμό τεχνικών από τις λογαριθμικές εξισώσεις και άλλοτε με αντικατάσταση (οπότε μπορεί να αναχθούν σε γραμμικά ή μη γραμμικά). Μια και μιλάμε για…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα