Λυμένο παράδειγμα 49

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 49 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎧⎪ ℓogy − ℓogx = 2 − ℓog50 ⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ Ας δούμε το σύστημα ⎪⎨ ⎬. ⎪⎪ ℓog ( y + 1) + ℓogx = 1 ⎪⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ Πρέπει να είναι ⎧⎪ ⎫⎪ ⎧⎪ ⎪⎪ y>0 ⎪⎪ ⎪ y > 0 ⎫⎪⎪ ⎪ και x > 0 ⎪ ⇔ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎨ x > 0 ⎪⎬ , ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ και y + 1 > 0 ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎩⎪ y > −1 ⎪⎪⎭⎪ ⎩ ⎭ δηλαδή x > 0 , y > 0 . • Από την πρώτη εξίσωση προκύπτει y y y 100 ℓog = ℓog102 − ℓog50 ⇔ ℓog = ℓog100 − ℓog50 ⇔ ℓog = ℓog ⇔ x x x 50 y 100 y ⇔ = ⇔ = 2 ⇔ y = 2x (1) x 50 x • Από την δεύτερη εξίσωση προκύπτει (1) ℓog ⎡⎢ x ( y + 1)⎤⎥ = ℓog10 ⇔ x(y + 1) = 10 ⇔ x(2x + 1) = 10 ⇔ 2x 2 + x − 10 = 0 ⇔ ⎣ ⎦ 5 ⇔ x=2 ή x=− (απορρίπτεται). 2 - 181 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 5 • Εκ θ ετι κ ή κ α ι λογα ρ ι θ μ ι κ ή συνά ρτηση Παράγραφος 3 • Λογαριθµική συνάρτηση • ΘΕΩΡΙΑ Για x = 2 , από την (1) έχω y = 2 ⋅ 2 = 4 , οπότε είναι (x , y) = (2 , 4) .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα