Λυμένο παράδειγμα 46

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 46 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε την ανίσωση 2ℓnx ≥ ℓn (x − 2) + ℓn (x + 6) . 1ο βήμα Πρέπει να είναι ⎧⎪ x > 0 και ⎫⎪ ⎧⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ x > 0 ⎫⎪⎪ ⎪⎨ ⎪⎬ ⇔ ⎪⎨ ⎪ ⎬, ⎪⎪ x − 2 > 0 και ⎪⎪ ⎪⎪ x > 2 ⎪ ⎪⎪ x + 6 > 0 ⎪⎪ ⎪⎩⎪ x > −6 ⎪⎪⎭⎪ ⎩ ⎭ δηλαδή x>2 (1) - 178 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 5 • Εκ θ ετι κ ή κ α ι λογα ρ ι θ μ ι κ ή συνά ρτηση Παράγραφος 3 • Λογαριθµική συνάρτηση • ΘΕΩΡΙΑ 2ο βήμα Η ανίσωση δεν είναι στην «σωστή» μορφή (αφού δεν έχει έναν μόνο λογάριθμο αρι- στερά και έναν μόνο λογάριθμο δεξιά, με συντελεστή 1 και οι δύο). Έχουμε επομένως: 2ℓnx ≥ ℓn (x − 2) + ℓn (x + 6) ⇔ ℓnx 2 ≥ ℓn ⎡⎢(x − 2)(x + 6)⎤⎥ ⇔ x 2 ≥ (x − 2)(x + 6) ⇔ ⎣ ⎦ ⇔ x 2 ≥ x 2 + 6x − 2x − 12 ⇔ 4x ≤ 12 ⇔ x ≤ 3 (2) 3ο βήμα Συναληθεύοντας τις (1) και (2), τελικά προκύπτει x ∈ (2 , 3⎤⎥ . ⎦

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα