Λυμένο παράδειγμα 44

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 44 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε την ανίσωση ℓn (x + 5) ≤ ℓn (9 − x) . 1ο βήμα Πρέπει να είναι ⎧⎪ x + 5 > 0 ⎫⎪⎪ ⎧⎪⎪ x > −5 ⎫⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎬⇔⎨ ⎬, ⎪⎪ και 9 − x > 0 ⎪⎪ ⎪⎪⎩ x < 9 ⎪⎪⎭ ⎩ ⎭ δηλαδή x ∈ (−5, 9) (1) 2ο βήμα Τότε ℓn (x + 5) ≤ ℓn (9 − x) ⇔ x + 5 ≤ 9 − x ⇔ 2x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2 (2) 3ο βήμα Συναληθεύοντας τις (1) και (2), τελικά προκύπτει x ∈ (−5, 2⎤⎥ . ⎦ β) Αν η ανίσωση δεν έχει εξαρχής αυτήν την μορφή (που είναι και το πιθανότερο), τότε χρησιμοποίησε τις ιδιότητες των λογάριθμων ώστε να την φέρεις και μετά να συ- νεχίσεις λύνοντας την ανίσωση f(x) > g(x) . Μην ξεχάσεις, στο τέλος να συναληθεύσεις το διάστημα που θα βρεις με το διάστημα - 177 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 5 • Εκ θ ετι κ ή κ α ι λογα ρ ι θ μ ι κ ή συνά ρτηση Παράγραφος 3 • Λογαριθµική συνάρτηση • ΘΕΩΡΙΑ που προέκυψε από τους αρχικούς περιορισμούς.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα