Λυμένο παράδειγμα 37

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 37 από «Εκθετική-Λογαριθμική-Παράγραφος 3 (Θ)». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε την εξίσωση ℓn (x − 2) + ℓn (x + 2) = ℓn (8 − x) . 1ο βήμα Πρέπει να είναι ⎧⎪ ⎫⎪ ⎧⎪ ⎪⎪ x −2 > 0 ⎪ ⎪ x > 2 ⎫⎪⎪ ⎪⎨ και x + 2 > 0 ⎪⎪⎬ ⇔ ⎪⎨ ⎪ ⎬. ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ x > −2 ⎪ ⎪⎪ και 8 − x > 0 ⎪⎪ ⎪⎩⎪ x < 8 ⎪⎪⎭⎪ ⎩ ⎭ δηλαδή x ∈ (2 , 8) . - 169 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Άλγεβ ρ α Β΄ Λυ κεί ο υ • Κ Ε ΦΑ Λ Α Ι Ο 5 • Εκ θ ετι κ ή κ α ι λογα ρ ι θ μ ι κ ή συνά ρτηση Παράγραφος 3 • Λογαριθµική συνάρτηση • ΘΕΩΡΙΑ 2ο βήμα Η εξίσωση δεν είναι στην «σωστή» μορφή (αφού δεν έχει έναν μόνο λογάριθμο αριστε- ρά και έναν μόνο λογάριθμο δεξιά, με συντελεστή 1 και οι δύο). Έχουμε επομένως: ℓn (x − 2) + ℓn (x + 2) = ℓn (8 − x) ⇔ ℓn ⎡⎢(x − 2)(x + 2)⎤⎥ = ℓn (8 − x) ⇔ ⎣ ⎦ ⇔ (x − 2)(x + 2) = 8 − x ⇔ x 2 − 4 = 8 − x ⇔ x 2 + x − 12 = 0 ⇔ ⇔ x = 3 (δεκτή) ή x = −4 (απορρίπτεται).

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα