Ε4(Θ1)+Κ8(Α)-εξώφυλλο

Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x 5 + 2x − 3 , x ∈ ! . α. Να αποδείξετε ότι η f είναι 1­1. β. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C −1 , την ευθεία f x = −6 και τους άξονες x΄x και y΄y. Πηγή: Γιώργος Αποστόλου, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου, Ιωάννινα, Ιούνιος 2016, τόμος δεύτερος. Το βιβλίο του θα το βρείτε στην διεύθυνση http://apgm.gr/math_kat_clyk.html

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x 2 (3 − x) και τον άξονα x΄x.

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = (x 2 − 1)e−x και τον άξονα x΄x.

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x 3 − 2x 2 − x + 2 και τον άξονα x΄x.

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x 3 − 3x + 2 και τον άξονα x΄x.

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση x 3 − 4x 2 − x + 4 της συνάρτησης f(x) = και τον άξονα x΄x. x 2 + 2x

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x 4 − 5x 2 + 4 και τον άξονα x΄x.

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση x +1 της συνάρτησης f(x) = , τον άξονα x΄x και την ευθεία x = 2 . x2 − 9

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση ℓnx της συνάρτησης f(x) = , τον άξονα x΄x και την ευθεία x = e . x

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x 3 + 2x 2 − x − 2 και τις ευθείες x = −1 , x = 2 .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = ηµx + συνx − 1 και τις ευθείες x = 0 , x = π .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση 1 της συνάρτησης f(x) = x + 1 + και τις ευθείες x = 2 , x = 5 . x +1

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x e−x και τις ευθείες x = −1 , x = 1 .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x 3 − x και τις ευθείες x = −2 , x = 2 .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση x −1 της συνάρτησης f(x) = 2 και τις ευθείες x = 0 , x = 2 . x − 2x + 3

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση ℓn3x της συνάρτησης f(x) = και τις ευθείες x = 1 , x = e . x

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση ηµ2x π της συνάρτησης f(x) = και τις ευθείες x = 0 , x = . 2 1 + συν x 2

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = e−xσυνx και τις ευθείες x = 0 , x = π .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση συνx της συνάρτησης f(x) = 2 και τις ευθείες x = 0 , x = π . ηµ x + 3ηµx + 2

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνεται η συνάρτηση ⎧⎪ x − 1 ⎪⎪ ⎪⎪ e x , αν x < 1 f(x) = ⎨ . ⎪⎪ ℓn2x ⎪⎪ , αν x ≥ 1 ⎪⎩ x Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες x = 0 , x = e .

x2 + 4 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 2 , x ∈ !* . x α. Να υπολογίσετε το εμβαδόν Ε(λ) του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες x = 1 , x = λ , με 0 < λ ≠ 1 . β. Να βρείτε τα όρια: Ι. ℓim Ε(λ) . ΙΙ. ℓim Ε(λ) . λ→ 0+ λ→ +∞

Δίνεται η συνάρτηση ⎛ π π ⎞⎟ f(x) = ηµx ⋅ ℓn(συνx) , x ∈ ⎜⎜⎜− , ⎟⎟ . ⎝ 2 2 ⎠⎟ α. Να υπολογίσετε το εμβαδόν Ε(α) του χωρίου που περικλείεται από την γραφική ⎛ π⎞ παράσταση της f, τον άξονα x΄x και τις ευθείες x = −α , x = α , με α ∈ ⎜⎜⎜0 , ⎟⎟⎟ . ⎝ 2 ⎟⎠ β. Να βρείτε το όριο ℓim Ε(α) . − π α→ 2

Έστω η συνάρτηση f : (0 , + ∞) → (0 , + ∞) , για την οποία ισχύουν οι σχέσεις x f ′(x) 1 f(1) = e και =− , για κάθε x > 0 . f(x) x α. Να βρείτε τον τύπο της f. β. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τον άξονα x΄x, την f(x) 1 γραφική παράσταση της συνάρτησης g(x) = και τις ευθείες x = , x =1. x 2 2

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνεται η συνάρτηση συνx ⎛ π 3π ⎞⎟ f(x) = 1 + , x ∈ ⎜⎜⎜− , ⎟⎟ . 1 + ηµx ⎝ 2 2 ⎟⎠ Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παρά- στασης της f, του άξονα x΄x και της ευθείας x = x 0 , όπου x 0 η θέση του σημείου κα- μπής της γραφικής παράστασης της f.