Άσκηση 285

Βοηθητική μεταγραφή

+∞−∞ ⎡ x ⎤ ℓ = ℓ im ⎡⎢ ℓnx − 2ℓn(x − 1)⎤⎥ = ℓ im ⎡⎢ ℓnx − ℓn(x − 1)2 ⎤⎥ = ℓ im ⎢ ℓn ⎥= x→ +∞ ⎣ ⎦ x→ +∞ ⎣ ⎦ x→ +∞ ⎢ (x − 1)2 ⎥ ⎣ ⎦ ⎛ x ⎞⎟ = ℓ im ⎜⎜⎜ℓn 2 ⎟⎟ . x→ +∞ ⎝ x − 2x + 1⎟⎠ Είναι x x 1 α = ℓ im = ℓ im 2 = ℓ im = 0 . 2 x→ +∞ x − 2x + 1 x→ +∞ x x→ +∞ x x Επίσης είναι 2 > 0 , όταν x → +∞ , οπότε α → 0+ , συνεπώς (x − 1) ℓ = ℓ im(ℓnα) ⇒ ℓ = −∞ . α→ 0+ - 386 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 4η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: όριο συνάρτησης στο άπειρο

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση