Λυμένο παράδειγμα 107

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 107 από «Ε4-Π4-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Ας δούμε το ℓ = ℓ im x→ +∞ ( 4x − 5x + 1 − x) , το οποίο εύκολα διαπιστώνεται ότι εμφανίζει 2 απροσδιοριστία +∞ − ∞ . Συνεχίζουμε ως εξής: ⎡ ⎛ ⎤ ⎛ ⎞⎟ x→ +∞ 5 1 ⎞⎟ ⎜ 5 1 ℓ = ℓ im ⎢ x ⎜⎜4 − + 2 ⎟⎟ − x ⎥⎥ = ℓ im ⎜⎜ x ⋅ 4 − + 2 − x⎟⎟⎟ = ⎢ 2⎜ x→ +∞ ⎢⎣ ⎝ x x ⎟⎠ ⎥⎦ x→ +∞ ⎜⎝⎜ x x ⎟⎠ x = x ⎛ ⎞⎟ ⎡ ⎛ ⎞⎟ ⎤ 5 1 5 1 = ℓ im ⎜⎜⎜x ⋅ 4 − ⎜ + 2 − x⎟⎟⎟ = ℓ im ⎢⎢ x ⋅ ⎜⎜ 4 − + 2 − 1⎟⎟⎟ ⎥⎥ = x→ +∞ ⎜⎜⎝ x x ⎟⎠ x→ +∞ ⎢ ⎜⎜⎝ x x ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦ ( ) = (+∞) ⋅ 4 − 0 + 0 − 1 = (+∞) ⋅1 = +∞ . Αυτός είναι ο πρώτος τρόπος αντιμετώπισης. Χρησιμοποιείται όταν διαπιστωθεί αυτή η απροσδιοριστία και ο συντελεστής του x 2 στο τριώνυμο που είναι κάτω από την ρίζα (ή το τετράγωνο αυτού του συντελεστή) δεν είναι ίσος με τον συντελεστή του x του πρωτοβάθμιου πολυωνύμου που είναι έξω από την ρίζα (ή το τετράγωνο αυτού του συντελεστή). Όπως φάνηκε στα παραδείγματα 106 και 107 (και θα δεις και στις λυμένες ασκήσεις μετά), ακολουθείται η «μισή» πορεία που ακολουθήθηκε στην απροσδιοριστία «άπειρο διά άπειρο με ρίζες» παράγραφος 3), δηλαδή βγάζουμε κοινό παράγοντα το x 2 στο τριώνυμο…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα