Άσκηση 264

Βοηθητική μεταγραφή

⎛ 5⎞ ⎛ 1⎞ x 2 ⎜⎜⎜1 − 2 ⎟⎟⎟ + x 2 ⎜⎜⎜2 + ⎟⎟⎟ x 2 − 5 + 2x 2 + x ⎝ x ⎟⎠ ⎝ x ⎟⎠ ℓ = ℓ im = ℓ im = x→−∞ x 2 − x + 4x 2 + 4 x→−∞ ⎛ 1⎞ ⎛ 4⎞ x 2 ⎜⎜⎜1 − ⎟⎟⎟ + x 2 ⎜⎜⎜4 + 2 ⎟⎟⎟ ⎝ x ⎟⎠ ⎝ x ⎟⎠ 5 1 x ⋅ 1−+ x ⋅ 2+ = ℓ im x 2 x . x→−∞ 1 4 x ⋅ 1− + x ⋅ 4 + 2 x x Αφού x → −∞ , είναι x = −x , οπότε ⎛ 5 1 ⎞⎟ ⎜ 5 −x ⋅ 1 − 2 − x ⋅ 2 + 1 −x ⋅ ⎜⎜ 1 − 2 + 2 + ⎟⎟⎟ ⎜⎝ x x ⎟⎠ ℓ = ℓ im x x = ℓ im = x→−∞ 1 4 x→−∞ ⎛ 1 4 ⎞⎟⎟ −x ⋅ 1 − − x ⋅ 4 + 2 ⎜⎜ −x ⋅ ⎜ 1 − + 4 + 2 ⎟⎟ x x ⎜⎝ x x ⎟⎠ 5 1 1−+ 2+ x 2 x = 1− 0 + 2 + 0 1+ 2 = ℓ im ⇒ ℓ= . x→−∞ 1 4 1− 0 + 4 + 0 3 1− + 4 + 2 x x - 364 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση