Άσκηση 242

Βοηθητική μεταγραφή

⎛ 2x 3 − 5 3x 2 − 7 ⎞⎟ ℓ = ℓ im ⎜⎜⎜ ⋅ ⎟⎟ . x→ +∞ ⎜ x + 2 ⎝ 5 − x 2 ⎟⎠ Είναι 2x 3 − 5 2x 3 ℓ 1 = ℓ im = ℓ im = ℓ im 2x 2 = 2 ⋅ (+∞) = +∞ . x→ +∞ x + 2 x→ +∞ x x→ +∞ Επίσης, 3x 2 − 7 3x 2 − 7 3 x2 ℓ 2 = ℓ im = ℓ im = ℓ im = −3 . x→ +∞ 5 − x 2 x→ +∞ −x 2 + 5 x→ +∞ − x2 Τελικά είναι ℓ = (+∞) ⋅ (−3) ⇒ ℓ = −∞ . Όπως είδες, δεν πολλαπλασίασα τα κλάσματα και μετά τα πολυώνυμα. Θα ήταν λάθος; Όχι βέβαια! Θα προέκυπταν πολλές πράξεις όμως, άρα περισσότερη (και περιττή) δου- λειά. Πώς μου ήρθε η παραπάνω λύση; Όχι ουρανοκατέβατα πάντως! Στο πρόχειρο είδα ότι το όριο κάθε κλάσματος υπολογί- ζεται εύκολα και το τελικό αποτέλεσμα δεν εμφανίζει απροσδιοριστία (αυτό ήταν το κυριότερο που με «έσπρωξε» στην παραπάνω λύση). - 348 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 4η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: όριο συνάρτησης στο άπειρο

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση