Άσκηση 231

Βοηθητική μεταγραφή

⎛ ⎞ ⎜ 1 1⎟ ℓ = ℓ im ⎜⎜ − ⎟⎟⎟ . x→ 0 ⎜ x x ⎟⎟⎠ ⎜⎝ Διακρίνονται οι εξής περιπτώσεις: α) όταν x → 0− , τότε είναι x < 0 , οπότε x = −x και άρα ⎛ 1 1⎞ −2 1 ℓ− = ℓ im− ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ = ℓ im− = −2 ℓ im− = −2 ⋅ (−∞) ⇒ ℓ− = +∞ . x→ 0 ⎝ −x x ⎟⎠ x→ 0 x x→ 0 x β) όταν x → 0+ , τότε είναι x > 0 , οπότε x = x και άρα ⎛1 1⎞ ℓ+ = ℓ im+ ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ = ℓ im+ 0 ⇒ ℓ+ = 0 . x→ 0 ⎝ x x ⎟⎠ x→ 0 Αφού είναι ℓ+ ≠ ℓ− , το ℓ δεν υπάρχει.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση