Άσκηση 230

Βοηθητική μεταγραφή

0 2 x2 − 1 x2 − 1 (x − 1) (x + 1) x +1 0 ⎡ ⎤ ⎢ (x + 1) ⋅ 1 ⎥ . 0 ℓ = ℓ im 2 = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ℓ im x→1 x − 2x + 1 x→1 (x − 1)2 x→1 (x − 1) 2 x→1 x − 1 x→1 ⎢ x − 1 ⎥⎦ ⎣ 1 α) Όταν x → 1− , τότε x < 1 ⇔ x − 1 < 0 , οπότε ℓ im = −∞ , συνεπώς x→1− x − 1 ℓ− = (1 + 1) ⋅ (−∞) = 2 ⋅ (−∞) ⇒ ℓ− = −∞ . 1 β) Όταν x → 1+ , τότε x > 1 ⇔ x − 1 > 0 , οπότε ℓ im = +∞ , συνεπώς x→1 + x −1 ℓ+ = (1 + 1) ⋅ (+∞) = 2 ⋅ (+∞) ⇒ ℓ+ = +∞ . Αφού είναι ℓ+ ≠ ℓ− , το ℓ δεν υπάρχει. - 335 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 3η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “αριθµός διά 0”

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση