Άσκηση ολοκληρωμάτων 141

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 141 από «Ε2(Θ5)+Κ6(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ 0 x +1 dx . Από την ευκλείδεια διαίρεση (x 2 − 3x + 2) : (x + 1) έχω x 2 − 3x + 2 6 x 2 − 3x + 2 = (x − 4)(x + 1) + 6 ⇔ = x −4 + , x +1 x +1 άρα 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎜⎜x − 4 + 6 ⎟⎟ dx = 1 Ι= ∫ 0 ⎜⎝ ⎟ x + 1⎠⎟ ∫ (x − 4) dx + 6 ⋅ ∫ x + 1 dx = 0 0 1 1 1 ⎡ x2 ⎤ 1 12 ⎛ 02 ⎞ 1 − 4 ⋅1 − ⎜⎜⎜ − 4 ⋅ 0⎟⎟⎟ + 6 ⋅ = ⎢⎢ − 4x ⎥⎥ + 6 ⋅ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 0 0 x +1 ∫ ⋅ (x + 1)′ dx = 2 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 0 x +1 d(x + 1) = ∫ 7 1 7 7 =− + 6 ⋅ ⎡⎢ ℓn(x + 1)⎤⎥ = 6 ⋅ ⎡⎢ ℓn(1 + 1) − ℓn(0 + 1)⎤⎥ − ⇒ Ι = 6ℓn2 − . 2 ⎣ ⎦ 0 ⎣ ⎦ 2 2 - 213 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 1 x 2 − 2x + 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα