Άσκηση ολοκληρωμάτων 109

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 109 από «Ε2(Θ4)+Κ5(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ 0 ⎜⎜ ⎜⎝ συν x 2 − ηµ2x ⎟⎟ dx . ⎟⎠ π/4 π/4 π/4 ⎛ 1 ⎞⎟ 1 Ι= ∫0 ⎜⎜ ⎜⎝ συν2x − ηµ2x ⎟⎟ dx = ⎠⎟ ∫0 συν2x dx − ∫ ηµ2x dx ⇒ Ι = Ι − Ι 0 1 2 (1) π/4 1 ⎡ εϕx ⎤ = εϕ π − εϕ0 ⇒ Ι = 1 . ∫ π/4 • Ι1 = dx = συν2x ⎣⎢ ⎦⎥ 0 4 1 0 π/4 π/4 π/4 π/4 1 1 1 • Ι2 = ∫0 ηµ2x dx = ⋅ 2 ∫0 ηµ2x ⋅ 2 dx = ⋅ 2 ∫ 0 ηµ2x ⋅ (2x)′ dx = ⋅ 2 ∫ ηµ2x d(2x) = 0 π/4 β Είναι (2x)′dx = d(2x) , ενώ το ∫ ηµ2x d(2x) είναι της μορφής ∫ ηµy dy και δίνει 0 α β ⎡−συνy ⎤ . ⎢⎣ ⎥⎦ α 1 ⎡ 1 1 1 ⎛ 2π ⎞ ⋅ ⎢−συν2x ⎤⎥ = − ⋅ ⎡⎢συν2x ⎤⎥ = ⋅ ⎡⎢συν2x ⎤⎥ = ⋅ ⎜⎜⎜συν0 − συν ⎟⎟⎟ = π/4 π/4 0 = 2 ⎣ ⎦0 2 ⎣ ⎦0 2 ⎣ ⎦ π/4 2 ⎝ 4 ⎟⎠ - 161 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 1 ⎛⎜ π⎞ 1 1 = ⋅ ⎜⎜1 − συν ⎟⎟⎟ = ⋅ (1 − 0) ⇒ Ι2 = . 2 ⎝ 2 ⎠⎟ 2 2 Τελικά, από την (1) έχω ότι 1 1 Ι = 1− ⇔ Ι= . 2 2 1 e x + e2x + e3x

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα