Άσκηση ολοκληρωμάτων 110

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 110 από «Ε2(Θ4)+Κ5(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ 0 e4x dx . 1 1 1 e x + e2x + e3x Ι= ∫ 0 e4x dx = ∫ e (e + e + e ) dx = ∫ (e 0 −4x x 2x 3x 0 −3x + e−2x + e−x ) dx = 1 1 1 = ∫ e dx + ∫ e dx + ∫ e dx = 0 −3x 0 −2x 0 −x 1 1 1 1 1 =− ⋅ 3 ∫e 0 −3x ⋅ (−3) dx − ⋅ 2 ∫ e ⋅ (−2) dx − ∫ e ⋅ (−1) dx = 0 −2x 0 −x 1 1 1 1 1 =− ⋅ 3 ∫e0 −3x ⋅ (−3x)′ dx − ⋅ 2 ∫ e ⋅ (−2x)′ dx − ∫ e ⋅ (−x)′ dx = 0 −2x 0 −x 1 1 1 1 1 1 ⎡ −3x ⎤ 1 1 ⎡ −2x ⎤ 1 ⎡ −x ⎤ 1 =− ⋅ 3 ∫0 e −3x d(−3x) − ⋅ 2 ∫ 0 e −2x d(−2x) − ∫0 e−xd(−x) = − ⋅ e ⎥ − ⋅ ⎢e ⎥ − ⎢e ⎥ = 3 ⎣⎢ ⎦0 2 ⎣ ⎦0 ⎣ ⎦0 1 ⎡ −3x ⎤ 0 1 0 0 1 1 = ⋅ ⎢ e ⎥ + ⋅ ⎡⎢ e−2x ⎤⎥ + ⎡⎢ e−x ⎤⎥ = ⋅ (e0 − e−3 ) + ⋅ (e0 − e−2 ) + e0 − e−1 = 3 ⎣ ⎦1 2 ⎣ ⎦1 ⎣ ⎦1 3 2 1 1 1 1 2+3+6 1 1 1 = − e−3 + − e−2 + 1 − e−1 = − 3 − 2 − = 3 3 2 2 6 3e 2e e 11 2 + 3e + 6e2 11e3 − 2 − 3e − 6e2 11e3 − 6e2 − 3e − 2 = − = ⇒ Ι = . 6 6e3 6e3 6e3 Καταλαβαίνεις τώρα τι σημαίνει παράσταση­μακαρόνι; Δες και μια πιο νοικοκυρεμένη παρουσίαση της λύσης. - 162 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα