Άσκηση ολοκληρωμάτων 98

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 98 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ ℓn(2x − 1) dx . 1 Θέτω 2x − 1 = y . Τότε είναι y +1 ⎛ y + 1 ⎞⎟′ 1 2x = y + 1 ⇔ x = ⇔ dx = ⎜⎜⎜ ⎟⎟ dy ⇔ dx = dy . 2 ⎝ 2 ⎟⎠ 2 Όταν x = 1 , τότε y = 2 ⋅1 − 1 = 1 . Όταν x = 2 , τότε y = 2 ⋅ 2 − 1 = 3 . Άρα είναι 3 3 1 1 1 Ι= ∫1 ℓny ⋅ dy = 2 2 ⋅ ∫ 1 ℓny dy ⇒ Ι = ⋅Ι 2 1 (1) Είναι 3 3 3 ∫ ℓny dy = ∫ (y)′ ⋅ ℓny dy = ⎡⎣⎢ y ℓny⎤⎦⎥ − ∫ y ⋅ (ℓny)′ dy = 3 Ι1 = 1 1 1 1 3 3 1 = 3 ⋅ ℓn3 − 1 ⋅ ℓn1 − ∫ y ⋅ y dy = 3ℓn3 − ∫ 1dy = 3ℓn3 − 1 ⋅ (3 − 1) ⇒ Ι = 3ℓn3 − 2 . 1 1 1 Τότε από την (1) προκύπτει ότι 1 3 Ι= ⋅ (3ℓn3 − 2) ⇔ Ι = ℓn3 − 1 . 2 2 - 135 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα π/2

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα