Άσκηση ολοκληρωμάτων 97

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 97 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ 0 ⎝ 3 ⎠⎟ π Θέτω 2x − = y . Τότε είναι 3 ⎡ 1⎛ ′ π 1 ⎛⎜ π ⎞⎟ ⎢ ⎜ π ⎞⎟ ⎤⎥ 1 2x = y + ⇔x= ⎜⎜ y + ⎟⎟ ⇔ dx = ⎜⎜ y + ⎟⎟ dy ⇔ dx = dy . 3 2⎝ 3 ⎠⎟ ⎢ ⎥ 3 ⎠⎟ ⎦⎥ ⎣⎢ 2 ⎝ 2 π π Όταν x = 0 , τότε y = 2 ⋅ 0 − =− . 3 3 π π π π 2π Όταν x = , τότε y = 2 ⋅ − = π− = . 2 2 3 3 3 Άρα είναι 2π/3 2π/3 1 1 1 ⎡ 1 ⎛⎜ 2π −π ⎞⎟ ∫ ∫ 2π/3 Ι= συνy ⋅ dy = ⋅ συνy dy = ⋅ ⎢ηµy ⎤⎥ = ⋅ ⎜⎜ηµ − ηµ ⎟⎟ = 2 2 2 ⎣ ⎦ −π/3 2 ⎝ 3 3 ⎟⎠ −π/3 −π/3 - 134 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 1 ⎡⎢ ⎛⎜ π⎞ π⎤ 1 ⎛⎜ π π⎞ 1 π π = ⋅ ⎢ηµ ⎜⎜π − ⎟⎟⎟ + ηµ ⎥⎥ = ⋅ ⎜⎜ηµ + ηµ ⎟⎟⎟ = ⋅ 2 ⋅ ηµ = ηµ ⇒ 2 ⎣⎢ ⎝ 3⎠ ⎟ 3 ⎦⎥ 2 ⎝ 3 3⎠ ⎟ 2 3 3 3 ⇒ Ι= . 2 2

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα