Άσκηση ολοκληρωμάτων 96

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 96 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ e συνe dx . ℓnπ 2x x Θέτω e x = y . Τότε είναι 1 x = ℓny ⇔ dx = (ℓny)′dy ⇔ dx = dy . y Όταν x = ℓnπ , τότε y = e ℓnπ = π . Όταν x = ℓn2π , τότε y = e ℓn2π = 2π . Άρα είναι 2π 2π 2π 2π 1 ∫ y ⋅ συνy ⋅ y dy = ∫ y συνy dy = ∫ (ηµy)′ ⋅ y dy = ⎡⎣⎢ y ηµy⎤⎦⎥ − ∫ ηµy ⋅ (y)′ dy = 2π 2 Ι= π π π π π 2π 2π ∫ ∫ 2π = 2π ⋅ ηµ2π − π ⋅ ηµπ − ηµy dy = (−ηµy) dy = ⎡⎢συνy ⎤⎥ = συν2π − συνπ = 1 − (−1) ⇒ ⎣ ⎦π π π ⇒ Ι=2 . π/2 ⎛ π⎞ συν ⎜⎜⎜2x − ⎟⎟⎟ dx .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα