Άσκηση ολοκληρωμάτων 95

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 95 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ e ηµe dx . ℓnπ 2x x Θέτω e x = y . Τότε είναι 1 x = ℓny ⇔ dx = (ℓny)′dy ⇔ dx = dy . y Όταν x = ℓnπ , τότε y = e ℓnπ = π . Όταν x = ℓn2π , τότε y = e ℓn2π = 2π . Άρα είναι 2π 2π 2π 1 Ι= ∫ y ⋅ ηµy ⋅ y dy = ∫ y ηµy dy = ∫ (−συνy)′ ⋅ y dy = π 2 π π 2π 2π ∫ ∫ 2π 2π π 2π = ⎡⎢−y συνy ⎤⎥ − (−συνy) ⋅ (y)′ dy = − ⎡⎢ y συνy ⎤⎥ + συνy dy = ⎡⎢ y συνy ⎤⎥ + ⎡⎢ηµy ⎤⎥ = ⎣ ⎦π ⎣ ⎦π ⎣ ⎦ 2π ⎣ ⎦π π π = π ⋅ συνπ − 2π ⋅ συν2π + ηµ2π − ηµπ = π ⋅ (−1) − 2π ⋅1 ⇒ Ι = −3π . - 133 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα ℓn2π

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα