Άσκηση ολοκληρωμάτων 94

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 94 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x− x . 4 Θέτω x = y . Τότε είναι x = y2 ⇔ dx = (y2 )′dy ⇔ dx = 2ydy . Όταν x = 4 , τότε y = 4 = 2 . Όταν x = 9 , τότε y = 9 = 3 . Άρα είναι 3 3 3 3 1 y 1 1 Ι= ∫ 2 2 y −y ⋅ 2y dy = 2 ⋅ ∫ y (y − 1) dy = 2 ⋅ ∫ 2 2 y −1 dy = 2 ⋅ ∫ y − 1 ⋅ (y − 1)′ dy = 2 3 ⎡ ℓn(y − 1)⎤ ′ dy = 2 ⋅ ⎡ ℓn(y − 1)⎤ = 2 ⋅ ⎡ ℓn(3 − 1) − ℓn(2 − 1)⎤ ⇒ Ι = 2ℓn2 . ∫ 3 = 2⋅ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ 2 ⎣⎢ ⎦⎥ 2 ℓn2π

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα