Άσκηση ολοκληρωμάτων 92

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 92 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ ηµ x dx . 1 Θέτω x = y . Τότε είναι x = y2 ⇔ dx = (y2 )′dy ⇔ dx = 2ydy . Όταν x = 1 , τότε y = 1 = 1 . Όταν x = π2 , τότε y = π2 = π . Άρα είναι π π Ι= ∫ ηµy ⋅ 2y dy = 2 ⋅ ∫ y ηµy dy ⇒ Ι = 2 ⋅ Ι 1 1 1 (1) Είναι π π π ∫ y ηµy dy = ∫ (−συνy)′ ⋅ y dy = ⎡⎢⎣−y συνy⎤⎥⎦ − ∫ (−συνy) ⋅ (y)′ dy = π Ι1 = 1 1 1 1 π ∫ 1 π = ⎡⎢ y συνy ⎤⎥ + συνy dy = 1 ⋅ συν1 − π ⋅ συνπ + ⎡⎢ηµy ⎤⎥ = συν1 − π ⋅ (−1) + ηµπ − ηµ1 ⇒ ⎣ ⎦π ⎣ ⎦1 1 ⇒ Ι1 = συν1 − ηµ1 + π . Άρα από την (1) έχω ότι Ι = 2(συν1 − ηµ1 + π) . - 131 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα π2 /4

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα