Άσκηση ολοκληρωμάτων 88

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 88 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ 2x + 3 dx . 0 Θέτω 2x + 3 = y . Τότε είναι y2 − 3 ⎛ y2 − 3 ⎞⎟′ 2 2x + 3 = y ⇔ 2x = y − 3 ⇔ x = 2 ⇔ dx = ⎜⎜⎜ ⎟⎟ dy ⇔ dx = 1 ⋅ 2 ydy ⇔ 2 ⎝⎜ 2 ⎟⎠ 2 ⇔ dx = ydy . Όταν x = 0 , τότε y = 2 ⋅ 0 + 3 = 3 . Όταν x = 1 , τότε y = 2 ⋅1 + 3 = 5 . Άρα είναι 1 2 5 (y − 3) 5 5 1 1 ⎡ y3 ⎤ 1 ∫ ∫ 5 Ι= 2 ⋅ y dy = ⋅ (y − 3) dy = ⋅ ⎢⎢ 2 − 3y ⎥⎥ = ⋅ ⎡⎢ f(y)⎤⎥ ⇒ y 2 2 ⎣⎢ 3 ⎦⎥ 3 2 ⎣ ⎦ 3 3 3 ( 5) − f ( 3 ) ⎤⎥⎦ , όπου f(y) = y3 − 3y . 3 1 ⎡ ⇒ Ι= ⋅⎢ f 2 ⎣ 3 • f ( ) 5 = 5 3 −3 5 = 5 5 3 −3 5 = 5 5 −9 5 3 =− 4 5 3 . 3 • f ( ) 3 = 3 3 −3 3 = 3 3 3 − 3 3 = 3 − 3 3 = −2 3 . Άρα είναι 1 ⎛⎜⎜ 4 5 ⎞⎟ 6 3 −4 5 Ι= ⋅ ⎜− + 2 3 ⎟⎟⎟ ⇔ Ι = . 2 ⎜⎜⎝ 3 ⎟⎠ 6 - 127 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 3 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα