Άσκηση ολοκληρωμάτων 86

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 86 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫1 x dx . Θέτω x = y . Τότε είναι x = y2 ⇔ dx = (y2 )′dy ⇔ dx = 2ydy . Όταν x = 1 , τότε y = 1 = 1 . Όταν x = 4 , τότε y = 4 = 2 . Άρα είναι 2 2 2 y2 − 1 ⎡ y3 ⎤ ⎡ 23 ⎛ 13 ⎞⎤ − 2 − ⎜⎜⎜ − 1⎟⎟⎟ ⎥⎥ = Ι= ∫1 y ∫ ⋅ 2 y dy = 2 ⋅ (y − 1) dy = 2 ⋅ ⎢⎢ 1 2 ⎣⎢ 3 − y ⎥⎥ = 2 ⋅ ⎢⎢ ⎦⎥ 1 ⎢⎣ 3 ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎥⎦ - 125 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα ⎛8 1 ⎞ ⎛7 ⎞ 4 8 = 2 ⋅ ⎜⎜⎜ − 2 − + 1⎟⎟⎟ = 2 ⋅ ⎜⎜⎜ − 1⎟⎟⎟ = 2 ⋅ ⇒ Ι = . ⎝3 3 ⎠⎟ ⎝3 ⎠⎟ 3 3 Και εδώ θα μπορούσα να εφαρμόσω τον δεύτερο τρόπο της άσκησης 78. 8

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα