Άσκηση ολοκληρωμάτων 85

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 85 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ 2x + 3 dx . 0 Θέτω 2x + 3 = y . Τότε είναι y2 − 3 ⎛ y2 − 3 ⎞⎟′ 2 2x + 3 = y ⇔ 2x = y − 3 ⇔ x = ⇔ dx = ⎜⎜⎜ 2 ⎟⎟ dy ⇔ dx = 1 ⋅ 2 ydy ⇔ 2 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 2 ⇔ dx = ydy . Όταν x = 0 , τότε y = 2 ⋅ 0 + 3 = 3 . Όταν x = 1 , τότε y = 2 ⋅1 + 3 = 5 . Άρα είναι 5 5 5 ⎡ y3 ⎤ 1 ⎛ 3 3⎞ 1 1 ( ) . 5 Ι= ∫ y ⋅ y dy = ∫ y dy = ⎢⎢ ⎥⎥ = ⋅ ⎡⎢ y3 ⎤⎥ = ⋅ ⎜⎜ 5 − 3 ⎟⎟⎟ ⇒ Ι = ⋅ 5 5 − 3 3 2 ⎣⎢ 3 ⎦⎥ 3 3 ⎣ ⎦ 3 3 ⎝⎜ ⎠ 3 3 3 4 x −1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα