Άσκηση ολοκληρωμάτων 84

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 84 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (x − 1)(x + 1) dx . −1 10 Θέτω x + 1 = y . Τότε είναι x = y − 1 ⇔ dx = (y − 1)′dy ⇔ dx = dy . Όταν x = −1 , τότε y = −1 + 1 = 0 . Όταν x = 1 , τότε y = 1 + 1 = 2 . Άρα είναι 2 2 2 2 ⎡ y12 2y11 ⎤⎥ Ι= 0 ∫ 10 (y − 1 − 1) ⋅ y dy = 0 ∫ 10 y (y − 2) dy = 0 ∫ (y − 2y ) dy = ⎢⎢ ⎢ ⎣ 12 −11 11 ⎥⎦⎥ 0 10 = - 124 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 212 2 ⋅ 211 ⎛⎜ 012 2 ⋅ 011 ⎞⎟⎟ 212 212 ⎛ 12 ⎜ 1 1 ⎞⎟ −1 −22 ⋅ 210 = − − ⎜⎜ − ⎟ = − = 2 ⋅ ⎜⎜ − ⎟ ⎟ = 212 ⋅ = ⇒ 12 11 ⎜⎝ 12 11 ⎟⎠ 12 11 ⎝ 12 11⎟⎠ 12 ⋅11 12 ⋅11 −210 ⇒ Ι= . 33 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα