Άσκηση ολοκληρωμάτων 71

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 71 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x ℓnx dx . 1 2 e e e Ι= ∫ x ℓnx dx = ∫ 2x ℓnx dx = 2 ⋅ ∫ x ℓnx dx ⇒ Ι = 2 ⋅ Ι 1 2 1 1 1 (1) Είναι ⎛ x 2 ⎞⎟′ e e e e ⎡ x2 ⎤ x2 Ι1 = ∫ 1 x ℓnx dx = 1 ∫ ⎜⎜ ⎟ ⋅ ℓnx dx = ⎢ ⋅ ℓnx ⎥ − ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎢ ⎣⎢ 2 ⎥ ⎦⎥ 1 1 2 ⋅ (ℓnx)′ dx = ∫ e e e e2 12 1 1 e2 1 e2 1 ⎡⎢ x 2 ⎤⎥ = 2 ⋅ ℓne − ⋅ ℓn1 − ⋅ 2 2 ∫ 1 2 x ⋅ dx = x 2 − ⋅ 2 ∫ 1 x dx = 2 − ⋅⎢ ⎥ = 2 ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 1 e2 1 ⎛ e2 12 ⎞ e2 e2 1 2e2 − e2 + 1 e2 + 1 = − ⋅ ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ = − + = ⇒ Ι1 = . 2 2 ⎜⎝ 2 2 ⎟⎠ 2 4 4 4 4 Τελικά, από την (1) έχω ότι e2 + 1 e2 + 1 Ι = 2⋅ ⇔ Ι= . 4 2 2 ℓnx

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα