Άσκηση ολοκληρωμάτων 69

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 69 από «Ε2(Θ2)+Κ3(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (x ηµx) dx . 0 2 π π π π 1 − συν2x 1 Ι= ∫ (x ηµx) dx = ∫ x ηµ x dx = ∫ 0 2 0 2 2 0 x2 ⋅ 2 dx = ⋅ 2 ∫ x (1 − συν2x) dx = 0 2 π π π 1 1 1 1 1 = ⋅ 2 ∫ 0 2 (x − x συν2x) dx = ⋅ 2 2 ∫ 0 2 x dx − ⋅ 2 ∫ x συν2x dx ⇒ Ι = 2 ⋅ Ι − 2 ⋅ Ι 0 2 1 2 (1) π π ⎡ x3 ⎤ π3 03 π3 • Ι1 = 0 ∫ x dx = ⎢⎢ ⎥⎥ = ⎣⎢ 3 ⎦⎥ 0 2 3 − 3 ⇒ Ι1 = 3 . ⎞⎟′ π π π π ⎛1 ⎡1 2 ⎤ 1 • Ι2 = 0 ∫ x συν2x dx = 0 ⎜ x ⋅ ⎜⎜ ηµ2x⎟⎟ dx = ⎢ x ηµ2x ⎥ − 2 ⎝2 ⎠⎟ ⎢ ⎣2 ⎥ ⎦0 0 2∫ηµ2x ⋅ (x 2 )′ dx = 2 ∫ π π 1 π 1 1 = ⋅ ⎡⎢ x 2ηµ2x ⎤⎥ − ⋅ 2 ⎣ ⎦0 2 ∫ 0 ηµ2x ⋅ 2x dx = ⋅ (π2 ⋅ ηµ2π − 02 ⋅ ηµ0) − 2 ∫ x ηµ2x dx = 0 ⎞⎟′ π π π ⎛1 =− ∫ x ηµ2x dx = ∫ x ⋅ (−ηµ2x) dx = ∫ 0 0 0 ⎜ x ⋅ ⎜⎜ συν2x⎟⎟ dx = ⎝2 ⎟⎠ π π π ⎡1 ⎤ 1 1 1 ∫ ∫ π = ⎢ x συν2x ⎥ − συν2x ⋅ (x)′ dx = ⋅ ⎡⎢ x συν2x ⎤⎥ − ⋅ συν2x dx = ⎢2 ⎥ 2 2 ⎣ ⎦ 0 2 ⎣ ⎦0 0 0 - 102 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα π 1 π 1 ⎡1 ⎤ 1 1 π = ⋅ ⎡⎢ x συν2x ⎤⎥ − ⋅ ⎢ ηµ2x ⎥ = ⋅ (π ⋅ συν2π − 0 ⋅ σ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα