Άσκηση ολοκληρωμάτων 34

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 34 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ 1 x dx . 4 4 4 ⎛ 2 ⎞⎟ 4 3x + 1 ⎛ 3x 1 ⎞⎟ ⎜⎜ 3 x 1 ⎟⎟ ⎛ ⎞ ⎜⎜3 x + 2 ⋅ 1 ⎟⎟ dx = Ι= ∫1 x dx = 1 ⎜⎜ ⎜⎜⎝ x ∫ + ⎟⎟ dx = x ⎟⎠ ∫ 1 ⎝ ⎜⎜ ⎜⎜ x +2⋅ 2 x ⎟⎟ dx = ⎟⎟ ⎠ ∫ 1 ⎜⎜⎝ ⎟ 2 x ⎟⎠ 4 4 1 =3 ∫1 x dx + 2 ∫ 2 x dx ⇒ Ι = 3 ⋅ Ι + 2 ⋅ Ι 1 1 2 (1) 4 ⎡ 3 ⎤ 4 4 1 ⎢ 2 ⎥ ⎡2 3 ⎤ 4 ⎢ x ⎥ 2 ⎡ 3 ⎤4 2 ⎡ ⎤ 4 • Ι1 = ∫1 x dx = 1 ∫ x dx = ⎢ 2 ⎢ 3 ⎥ ⎢ ⎢ 2⎥ ⎥ = ⎢ ⋅ x ⎥ = ⋅ ⎢ x ⎥ = ⋅ ⎢x x ⎥ = ⎥ ⎢⎣ 3 ⎥⎦ 1 3 ⎣ ⎦1 3 ⎣ ⎦1 ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 1 = 2 3 ( ⋅ 4 4 − 1 1 ⇒ Ι1 = 14 3 .) 4 1 4 dx = ⎡⎢ x ⎤⎥ = 4 − 1 ⇒ Ι2 = 1 . • Ι2 = ∫1 2 x ⎣ ⎦1 Τελικά από την (1) έχω ότι 14 Ι= 3⋅ + 2 ⋅1 ⇔ Ι = 16 . 3 16

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα