Άσκηση ολοκληρωμάτων 29

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 29 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 0 1 1 1 1 ∫ (1 − x ) dx = ∫ (1 + x − 2 x ) dx = ∫ (1 + x) dx − 2∫ x dx ⇒ I = I − 2 ⋅ I 2 Ι= 1 2 (1) 0 0 0 0 1 1 ⎡ x2 ⎤ 12 ⎛⎜ 02 ⎞ 3 − ⎜⎜0 + ⎟⎟⎟ ⇒ Ι1 = • Ι1 = 0 ∫ (1 + x) dx = ⎢⎢ x + ⎥⎥ = 1 + ⎢ ⎣ 2 ⎥ ⎦0 2 ⎜ ⎝ 2 ⎟⎠ 2 . 1 1 ⎡ 1 ⎤ ⎡ 3 ⎤ 1 1 1 ⎢ 2 +1 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎡2 3 ⎤ 1 ⎢ x ⎥ ⎢ x ⎥ 2 ⎡ 3 ⎤1 2 ⎡ ⎤ 1 • Ι2 = ∫ 0 x dx = 0 ∫ x dx = ⎢ 2 ⎢ 1 ⎢ ⎥ =⎢ ⎥ +1 ⎥ ⎢ 3 ⎥ ⎢ ⎢ 2⎥ ⎥ = ⎢ ⋅ x ⎥ = ⋅ ⎢ x ⎥ = ⋅ ⎢x x ⎥ = ⎥ ⎣⎢ 3 ⎦⎥ 0 3 ⎣ ⎦0 3 ⎣ ⎦0 ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 0 ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 0 = 2 3 ( ⋅ 1 ⋅ 1 − 0 ⋅ 0 ⇒ Ι2 = 2 3 ) . Τελικά από την (1) έχω ότι 3 2 3 4 1 Ι= −2⋅ = − ⇔ Ι = . 2 3 2 3 6 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα