Άσκηση ολοκληρωμάτων 25

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 25 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x dx . 1 4 2 2 2 2 2 x +1 ⎛1 ⎞ ⎡ x−2 x−3 ⎤⎥ ⎡ 1 ⎤⎥ ⎜⎜ + 1 ⎟⎟ dx = 1 Ι= ∫ 1 x4 dx = ∫ 1 ⎜⎝ x 3 ⎟ x 4 ⎠⎟ ∫ (x 1 −3 −4 ⎢ + x ) dx = ⎢ ⎣⎢ −2 + −3 ⎥⎦⎥ 1 ⎢ = − 2 − 3 = ⎢ 2x ⎣ 3x ⎥⎦ 1 2 1 ⎡ 1 1 ⎤⎥ ⎡ 1 1 ⎤⎥ 1 = −⎢ 2 + = ⎢ + = ⎡⎢ f(x)⎤⎥ ⇒ Ι = f(1) − f(2) , ⎢ 2x ⎣ 3x ⎥⎦ 1 ⎢⎣ 2x 3 2 3x ⎥⎦ 2 ⎣ 3 ⎦2 1 1 όπου f(x) = 2 + . 2x 3x 3 Υπενθυμίζεται ότι ισχύει β α ⎡ f(x)⎤ = − ⎡ f(x)⎤ . ⎣⎢ ⎦⎥ α ⎣⎢ ⎦⎥ β Με αυτήν την κίνηση έδιωξα το “­” που είχε βγει έξω από την δεύτερη αγκύλη της δεύτερης γραμμής της λύσης και κινδύνευα λιγότερο στις αριθμητικές πράξεις στην συνέχεια (ξέρεις καλά τι ζημιά μπορεί να κάνει ένα “­”). 1 1 1 1 5 • f(1) = + = + = . 2 ⋅12 3 ⋅13 2 3 6 1 1 1 1 4 1 • f(2) = + = + = = . 2⋅22 3 ⋅23 8 24 24 6 Τελικά είναι 5 1 4 2 Ι= − = ⇔ Ι= . 6 6 6 3 - 54 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 2 x 3 − 2x + 5

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα