Άσκηση ολοκληρωμάτων 19

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 19 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫1 x4 dx . 3 3 3 (x + 2)3 x 3 + 6x 2 + 12x + 8 ⎛1 ⎞ ⎜⎜ + 6 + 12 + 8 ⎟⎟ dx = Ι= ∫ 1 x4 dx = ∫1 x4 dx = ∫ 1 ⎜⎝ x x2 x3 ⎟ x 4 ⎠⎟ 3 3 ⎛1 ⎞ ⎡ −2 −3 ⎤ ⎜⎜ + 6 + 12x−3 + 8x−4 ⎟⎟ dx = ⎢ ℓnx − 6 + 12 ⋅ x + 8 ⋅ x ⎥ = = ∫ 1 ⎜⎝ x x2 ⎟⎟ ⎠ ⎢ ⎣⎢ x −2 −3 ⎥⎦⎥ 1 Μετέτρεψα τα δύο τελευταία κλάσματα σε δυνάμεις, διότι έτσι είναι εύκολο να βρω μία αρχική τους. Αυτή είναι κλασική κίνηση. 3 ⎡ 6 6 8 ⎤ 3 = ⎢ ℓnx − − 2 − 3 ⎥ = ⎡⎢ f(x)⎤⎥ ⇒ Ι = f(3) − f(1) , ⎢ ⎣ x x 3x ⎥⎦ 1 ⎣ ⎦1 6 6 8 όπου f(x) = ℓnx − − 2 − . x x 3x 3 6 6 8 2 8 162 + 54 + 8 • f(3) = ℓn3 − − 2 − = ℓn3 − 2 − − = ℓn3 − = 3 3 3 ⋅33 3 81 81 224 = ℓn3 − . 81 6 6 8 8 44 • f(1) = ℓn1 − − 2 − = −12 − = − . 1 1 3 ⋅13 3 3 Τελικά είναι 224 44 1188 − 224 964 Ι = ℓn3 − + = ℓn3 + ⇔ Ι = ℓn3 + . 81 3 81 81 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα