Άσκηση ολοκληρωμάτων 16

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 16 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫1 2 ⎝ x ⎟⎠ 2 2 2 2 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎡ x5 2x 3 ⎤ x 2 ⎜⎜⎜x − ⎟⎟⎟ dx = x 2 ⎜⎜⎜x 2 + 2 − 2⎟⎟⎟ dx = Ι= ∫ 1 ⎝ x ⎟⎠ ∫ 1 ⎝ x ⎟⎠ ∫1 (x + 1 − 2x ) dx = ⎢⎢ − 4 2 ⎢⎣ 5 3 + x ⎥⎥ = ⎥⎦ 1 x5 2x 3 ⇒ Ι = f(2) − f(1) , όπου f(x) = − +x. 5 3 25 2 ⋅ 23 32 16 96 − 80 + 30 46 • f(2) = − +2= − +2= = . 5 3 5 3 15 15 15 2 ⋅13 1 2 3 − 10 + 15 8 • f(1) = − +1 = − +1 = = . 5 3 5 3 15 15 Τελικά είναι 46 8 38 I= − ⇔ I= . 15 15 15 Και εδώ έκανα τα ίδια με την άσκηση 15. «Σκάλιξα» λίγο το αρχικό ολοκλήρωμα (έκανα κάποιες πράξεις που είδα ότι μπορώ να κάνω δηλαδή) και στην πορεία εμφα- νίστηκε πολυώνυμο, οπότε η εύρεση μιας αρχικής είναι πλέον πολύ εύκολη υπόθεση. Στην συνέχεια εφάρμοσα την συμβουλή με την f(x) και είχα καλύτερο έλεγχο των αριθ- μητικών πράξεων. Το «σκάλισμα» του ολοκληρώματος είναι μια καλή σκέψη πάντα, αν και δεν είναι βέ- βαιο ότι θα φέρει καλό αποτέλεσμα. Αξίζει να δοκιμαστεί όμως. - 49 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα