Άσκηση ολοκληρωμάτων 15

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 15 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (x − 2x + x + 1) dx . −1 4 3 1 1 1 ⎡ x5 2x 4 x2 ⎤ ⎡ x5 x4 x2 ⎤ ∫ 1 Ι= (x − 2x + x + 1) dx = ⎢⎢ − 4 3 + + x ⎥⎥ = ⎢⎢ − + + x ⎥⎥ = ⎡⎢ f(x)⎤⎥ ⇒ ⎣ ⎦ −1 −1 ⎢⎣ 5 4 2 ⎥⎦ −1 ⎢⎣ 5 2 2 ⎥⎦ −1 x5 x4 x2 ⇒ Ι = f(1) − f(−1) , όπου f(x) = − + +x. 5 2 2 Γενικώς τα ολοκληρώματα πολυωνύμων είναι εύκολα στην εύρεση μιας αρχικής, αλλά μπελαλίδικα στους τελικούς αριθμητικούς υπολογισμούς. Όπως είχε αναφερθεί και στην σελίδα 35 (παράδειγμα 6), «βαφτίζοντας» την συνάρτηση που προκύπτει από την ολοκλήρωση μπορώ να έχω καλύτερο έλεγχο των τελικών αριθμητικών πράξεων, μικραίνοντας σημαντικά το ποσοστό λάθους. Να την θυμάσαι αυτήν την κίνηση, θα σε - 48 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα σώσει πολλές φορές. 15 14 12 1 1 1 1 6 • f(1) = − + +1 = − + +1 = +1 = . 5 2 2 5 2 2 5 5 (−1)5 (−1)4 (−1)2 1 1 1 6 • f(−1) = − + −1 = − − + −1 = − . 5 2 2 5 2 2 5 Τελικά είναι 6 −6 12 Ι2 = − ⇔ Ι2…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα