Λυμένο παράδειγμα 81

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 81 από «Ε2-Π4-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: x −1 Ας πάρουμε το ℓ im . Πού είναι η «τρικλοποδιά»; x→1 x −1 Στο x → 1 ! Είναι λάθος διότι, αν βρούμε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης x −1 f(x) = , έχουμε ότι πρέπει x − 1 > 0 ⇔ x > 1 , άρα είναι Df = (1, + ∞) . x −1 Αυτό σημαίνει ότι το 1 μπορούμε να το προσεγγίσουμε μόνο με τιμές μεγαλύτερές του, δηλαδή μόνο από δεξιά. Έτσι, αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να ξαναγράψουμε το ζητούμενο όριο, γρά- x −1 φοντας ℓ im , δηλαδή να αλλάξουμε το λανθασμένο x → 1 με το σωστό x → 1+ . + x→1 x −1 Αν δεν κάνουμε αυτήν την αλλαγή, τότε το όριο δεν είναι σωστό. Υπάρχουν και περι- πτώσεις στις οποίες αυτή η αλλαγή μπορεί να παίξει καθοριστικό ρόλο και στην εξέλι- ξη μιας άσκησης, όχι μόνο στον υπολογισμό του ορίου. - 292 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα