Άσκηση 186

Βοηθητική μεταγραφή

0 εϕ3x − ηµ5x 0 ⎛ εϕ3x ηµ5x ⎞⎟ ℓ = ℓ im = ℓ im ⎜⎜⎜ − ⎟⎟ . x→ 0 x x→ 0 ⎝ x x ⎟⎠ 0 ηµ3x εϕ3x 0 ηµ3x ⎛ ηµ3x 1 ⎞⎟ • ℓ 1 = ℓ im = ℓ im συν3x = ℓ im = ℓ im ⎜⎜⎜ ⋅ ⎟⎟ = x→ 0 x x→ 0 x x→ 0 x ⋅ συν3x x→ 0 ⎝ x συν3x ⎟⎠ ⎛ ηµ3x 1 ⎞⎟ = ℓ im ⎜⎜⎜3 ⋅ ⋅ ⎟⎟ . x→ 0 ⎝ 3x συν3x ⎟⎠ ηµ3x Στο ℓ 2 = ℓ im θέτω 3x = y . x→ 0 3x ηµy Όταν x → 0 , τότε y → 0 , οπότε είναι ℓ 2 = ℓ im = 1 , συνεπώς y→ 0 y 1 ℓ 1 = 3 ⋅1 ⋅ =3. συν0 0 ηµ5x 0 ⎛ ηµ5x ⎞⎟ ηµ5x • ℓ 3 = ℓ im = ℓ im ⎜⎜⎜5 ⋅ ⎟⎟ = 5 ℓ im . x→ 0 x x→ 0 ⎝ 5x ⎠⎟ x→ 0 5x Θέτω 5x = t . ηµ5x ηµt Όταν x → 0 , τότε t → 0 , οπότε ℓ im = ℓ im = 1 , συνεπώς ℓ 3 = 5 ⋅1 = 5 . x→ 0 5x t→ 0 t Τελικά είναι ℓ = 3 − 5 = −2 .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση