Λυμένο παράδειγμα 18

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 18 από «Ε2-Κ7-8-9-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1 Απλή (βασική) είναι η συνάρτηση f(x) = ℓnx , με f ′(x) = . x Όμως η συνάρτηση f(x) = ℓn(2x + 3) είναι σύνθετη (αφού μέσα στο « ℓn » δεν έχει απλό x, αλλά μια παράσταση του x), οπότε 1 1 2 f ′(x) = ⋅ (2x + 3)′ = ⋅2 = . 2x + 3 2x + 3 2x + 3 Επίσης η συνάρτηση f(x) = ℓn(ηµx) είναι σύνθετη (αφού μέσα στο « ℓn » δεν έχει απλό x, αλλά μια παράσταση του x), οπότε - 116 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Παραγωγίσιµες συναρτήσεις. Κανόνες παραγώγισης 1 1 συνx f ′(x) = ⋅ (ηµx)′ = ⋅ συνx = = σϕx . ηµx ηµx ηµx ΠΡΟΣΟΧΗ ! Η συνάρτηση f(x) = ℓnx 2 , αν και είναι σύνθετη, εντούτοις δεν συμφέρει να παραγωγι- στεί με τον κανόνα της σύνθετης συνάρτησης, αφού είναι f(x) = ℓnx 2 = 2ℓnx , οπότε 1 2 f ′(x) = 2 ⋅ = . x x

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα