Λυμένο παράδειγμα 13

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 13 από «Ε2-Κ7-8-9-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Απλή (βασική) συνάρτηση είναι η f(x) = x 2 , με f ′(x) = 2x . Όμως η συνάρτηση f(x) = (2x + 1)2 είναι σύνθετη (αφού κάτω από το τετράγωνο δεν έχει απλό x, αλλά μια παράσταση του x), οπότε f ′(x) = 2(2x + 1)2−1 ⋅ (2x + 1)′ = 2(2x + 1) ⋅ 2 = 4(2x + 1) . Επίσης η συνάρτηση f(x) = ηµ2x = (ηµx)2 είναι σύνθετη (αφού κάτω από το τετράγωνο δεν έχει απλό x, αλλά μια παράσταση του x), οπότε - 114 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Παραγωγίσιµες συναρτήσεις. Κανόνες παραγώγισης f ′(x) = 2(ηµx)2−1 ⋅ (ηµx)′ = 2ηµx ⋅ συνx = ηµ2x . Ακόμη, η συνάρτηση f(x) = ℓn2x = (ℓnx)2 είναι σύνθετη (αφού κάτω από το τετράγωνο δεν έχει απλό x, αλλά μια παράσταση του x), οπότε 1 2ℓnx f ′(x) = 2(ℓnx)2−1 ⋅ (ℓnx)′ = 2ℓnx ⋅ = . x x

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα