Λυμένο παράδειγμα 32

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 32 από «Ε1-Π2-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Για την συνάρτηση f(x) = x 2 και την ευθεία ε : y = 5x − 6 ας μελετήσουμε την σχετική τους θέση. Η f έχει πεδίο ορισμού το ! (είναι βασική συνάρτηση), ενώ η (ε) είναι γραμμένη στην κατάλληλη μορφή. Α΄ τρόπος Από την ανίσωση f(x) > 5x − 6 προκύπτει x 2 > 5x − 6 ⇔ x 2 − 5x + 6 > 0 ⇔ x < 2 ή x > 3 . Άρα η C f είναι πάνω από την (ε) στο διάστημα (−∞ , 2) και στο (3 , + ∞) . - 63 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 1η ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά στοιχεία συναρτήσεων Ανάλογα, από την ανίσωση f(x) < 5x − 6 προκύπτει x ∈ (2 , 3) , που σημαίνει ότι η C f είναι κάτω από την (ε) στο διάστημα (2 , 3) . Β΄ τρόπος Είναι f(x) − (5x − 6) = x 2 − 5x + 6 . Για το πρόσημο αυτού του τριωνύμου (κατά τα γνωστά από την Άλγεβρα) προκύπτει ότι είναι: • x 2 − 5x + 6 > 0 , για κάθε x < 2 ή x > 3 , που σημαίνει ότι η C f είναι πάνω από την (ε) στο διάστημα (−∞ , 2) και στο (3 , + ∞) . • x 2 − 5x + 6 < 0 , για κάθε x ∈ (2 , 3) , που σημαίνει ότι η C f είναι…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα