Λυμένο παράδειγμα 16

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 16 από «Ε1-Π2-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ⎧⎪ x ⎪ e + 1 , αν x ≤ 0 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = ⎨ . ⎪⎪ ℓnx , αν x > 0 ⎩⎪ α) Αν πρέπει να βρεις το σημείο της γραφικής της παράστασης που έχει τετμημένη 2, τότε υπολόγισε την τιμή f(2). Είναι f(2) = ℓn2 , οπότε το ζητούμενο σημείο είναι το A(2 , ℓn2) . β) Αν πρέπει να βρεις το σημείο της με τετμημένη ­1, τότε υπολόγισε την τιμή f(­1). Είναι 1 1+ e f(−1) = e−1 + 1 = +1 = , e e ⎛ 1 + e ⎞⎟ οπότε το ζητούμενο σημείο είναι το B ⎜⎜⎜−1 , ⎟⎟ . ⎝ e ⎟⎠ γ) Αν πρέπει να δείξεις ότι το σημείο Γ(0 , 2) ανήκει στην C f (ισοδύναμα, ότι η C f διέρχεται από το Γ), τότε πρέπει να δείξεις ότι ισχύει f(0) = 2 . Πράγματι, είναι f(0) = e0 + 1 = 1 + 1 = 2 (χρησιμοποιήθηκε ο άνω τύπος, αφού το 0 ανήκει στο διάστημα που αυτός «δουλεύει»). ⎛1 ⎞ δ) Αν πρέπει να δείξεις ότι το σημείο Δ ⎜⎜⎜ , − 1⎟⎟⎟ ανήκει στην C f (ισοδύναμα, ότι η ⎝e ⎟⎠ ⎛1⎞ C f διέρχεται από το σημείο Δ), τότε πρέπει να δείξεις ότι ισχύει f ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = −1 . ⎝ e ⎟⎠ ⎛1⎞ 1 Πράγματι, είναι f ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = ℓn = ℓne−1 = −1 (χρησιμοποιήθηκε ο κάτω τύπος, αφού το e ⎝ ⎠ ⎟ e 1 ανήκει στο διάστημα που αυ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα