Απάντηση κατανόησης – Πρόταση 3

Βοηθητική μεταγραφή

Απάντηση κατανόησης – Πρόταση 3 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Ερωτήσεις κατανόησης». Η ερώτηση βρίσκεται στο αντίστοιχο εκπαιδευτικό υλικό· εδώ διατίθεται η απάντηση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Η ανίσωση ισοδύναμα γράφεται −2x 2 + 3λx − λ2 ≤ 0 ⇔ 2x 2 − 3λx + λ2 ≥ 0 . Αφού αληθεύει για κάθε x ∈ ! , δηλαδή το τριώνυμο είναι μεγαλύτερο ή ίσο του μηδε- νός για κάθε x ∈ ! , σημαίνει ότι η διακρίνουσά του είναι μικρότερη ή ίση του μηδε- νός. Ισχύει επομένως, Δ ≤ 0 ⇔ (−3λ) − 4 ⋅ 2 ⋅ λ2 ≤ 0 ⇔ 9λ2 − 8λ2 ≤ 0 ⇔ λ2 ≤ 0 , 2 από όπου προκύπτει λ2 = 0 ⇔ λ = 0 . Άρα, σωστή απάντηση είναι η Δ.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Απάντηση κατανόησης