Ακρότατα συνάρτησης (ειδικά θέματα) – Κατηγορία 57

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση g : (0 , + ∞) → (0 , + ∞) , με g ′(x) > 0 , για κάθε ℓng(x) x > 0 , και g(e) = e . Να βρείτε τα κρίσιμα σημεία της συνάρτησης f(x) = . g(x)

Δίνεται συνάρτηση f, παραγωγίσιμη στο ! , για την οποία ισχύει f 3 (x) − 6f 2 (x) + λ f(x) = x 3 − 6x 2 + 2 , λ > 12 , x ∈ ! . α. Να βρείτε τα κρίσιμα σημεία της f. β. Να μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρείτε τα κρίσιμα σημεία των παρακάτω συναρτήσεων: ⎧⎪ 2 ⎧⎪ 2 ⎪ x − 1 , αν x < 1 ⎪ 1 − x , αν x < 1 α) f(x) = ⎪⎨ . β) f(x) = ⎪⎨ 2 . ⎪⎪ 3x 2 − 12x , αν x ≥ 1 ⎪⎪ x − 8x , αν x ≥ 1 ⎩⎪ ⎩⎪

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρεθούν τα κρίσιμα σημεία των παρακάτω συναρτήσεων: ℓn x 1 − ℓnx α) f(x) = . β) f(x) = . x x2

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Η συνάρτηση f : ! → ! είναι παραγωγίσιμη, με συνεχή παράγωγο και υπάρχουν x1 , x 2 ∈ ! (x1 < x 2 ) τέτοια, ώστε α 2 f ′(x1 ) + β2 f ′(x 2 ) = 0 , όπου α , β ∈ ! , με α + β ≠ 0 . Να αποδείξετε ότι η f έχει ένα, τουλάχιστον, κρίσιμο σημείο.